[백준 알고리즘] 3053 직사각형에서 탈출

문제:   https://www.acmicpc.net/problem/3053

3053번: 택시 기하학

풀이방법:    

 

1. 유클리드 기하학

중고등학교때 기본적인 수학 공부를 한 사람이라면.. 알 거라 생각하기에 식만 적고 넘어가려한다.

원의 넓이 = R^2 * 3.141592 (R은 원의 반지름)

잘 모르는 사람이라면 다음 링크를 눌러 내용을 읽어보면 금방 이해가 갈 것이다.

https://m.blog.naver.com/kingforpoii/220741446639

5단원 원의 넓이(원의 넓이)

 

 

2. 택시 기하학 

나는 백준 문제를 읽고 택시 기하학을 이해하지 못해서 구글링을 해봤다.

 

점 a에서 b로 갈 때 초록색으로 가면 최단이겠지만 흰 박스가 건물이라고 했을 때 택시드라이버 입장에서 생각해보면 ㅎㅎ.. 건물을 뚫고 갈 수는 없을 것이다. 그래서 흰 박스를 돌아서 a에서 b로 가야하는데 그 방법은 빨강, 파랑, 노랑으로 다양하다.

하지만 결국 도착했을 때 지나온 거리를 따져보면 x축으로 6칸, y축으로 6칸이라는 것을 알 수 있다.

 

" 택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2| "

 

백준에 있던 이 내용이 앞서 설명한 내용에 해당한다. 총 거리 = x축 6칸 + y축 6칸

위키백과

자 그렇다면 택시 기하학을 원에 적용해보자 !

원이 무엇인가. "평면 위의 한 점에 이르는 거리가 일정한 평면 위의 점들의 집합으로 정의되는 도형"

잘 생각해보면 아래의 마름모 모양이 만들어진다.

그 이유는 점 A에서 출발해 a,b,c 등의 점으로 이동을 할 때 거리 R 이라는 "일정한" 거리만큼 이동하기 때문이다. (R은 반지름의 길이)

월간조선

우리가 구해야하는 것은 "택시 기하학에서 원의 넓이" !  

->택시 기하학에서 원의 넓이는 대각선의 길이가 2R인 마름모가 된다.

따라서 택시 기하학에서 원의 넓이는 {(2*R)^2}/2 = 2*(R^2)

 

 

https://namu.wiki/w/택시%20기하학

 

 

추가 ) 조정자의 사용

cout << fixed;

cout.precision(16); 의 의미

--->

cout.precision(n) 만 사용을 하면 3.14 같은 경우에는 n=3인 경우이다.

하지만 

 

cout << fixed;

cout.precision(n) ; 을 하면 3.14 같은 경우에는 n=2인 경우이다.

 

즉, cout << fixed;를 해줘야지 소숫점 아래 자릿수의 개수를 설정해주는 것이 된다.

 

작성한 코드는 다음과 같다.

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
#define pi 3.14159265359

using namespace std;

int main() {
    double r;
    cin >> r;
    
    cout << fixed;
    cout.precision(6);
    //1. 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이
    cout << pow(r,2)*pi <<"\n";
    //2. 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이
    cout << 2.0 * pow(r,2) <<"\n";
    return 0;
}

성공한 사진!